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로그정규분포 계산기
로그정규분포의 표준화 및 누적확률/역누적확률 계산
1. 로그정규분포 설정
로그척도 모수 입력 (μ, σ)
원척도 통계량 입력 (평균 m, 표준편차 s)
로그평균 μ (위치)
로그표준편차 σ (형상)
원척도 평균 m (> 0)
원척도 표준편차 s (> 0)
분계점 θ (기본 0)
로그정규분포 그리기
초기화
μ와 σ는 ln(X − θ)의 평균과 표준편차입니다(X − θ ~ LN(μ, σ²) ⇔ ln(X − θ) ~ N(μ, σ²)). σ는 반드시 0보다 커야 합니다. 미니탭의 위치(location)·척도(scale)·분계점(threshold)이 각각 μ, σ, θ에 해당합니다. θ를 비워두면 0으로 처리되어 일반적인 2-모수 로그정규분포가 됩니다.
데이터 원래 척도의 산술평균 m과 표준편차 s를 입력하면 적률법으로 로그척도 모수를 계산합니다: σ² = ln(1 + (s/(m−θ))²), μ = ln(m−θ) − σ²/2. 평균 m은 분계점 θ보다 커야 합니다(θ = 0이면 m > 0).
2. 로그정규분포 그림
로그변환(정규분포 변환)
가로축은 분계점 θ부터 99.9% 분위수까지 표시합니다. 초록 점선은 중앙값 θ + e
μ
, 주황 점선은 평균 θ + e
μ+σ²/2
입니다.
3. 표준화 Z값 계산
데이터값 X (> θ)
Z값 계산
Z = (ln(X − θ) − μ) / σ 로 계산합니다(θ = 0이면 Z = (ln X − μ)/σ). 로그정규분포는 로그변환 후 표준화합니다.
4. 누적확률 계산
데이터값 X (> θ)
누적확률 계산
입력한 값 이하의 면적, 즉 P(X ≤ x) = Φ((ln(x − θ) − μ)/σ)를 계산합니다.
5. 역누적확률 계산
누적확률 p
역누적확률 계산
누적확률은 0보다 크고 1보다 작은 값을 입력해야 합니다. X = θ + e
μ + σ·Z(p)
로 계산합니다.