도구명 : 실험설계 비교

실험 가능 횟수는 중심점을 포함한 총 실험 횟수 기준입니다. 비워 두면 예산 구분 없이 비교합니다. 낮음·높음을 입력하면 중간 수준(코드값 0)은 두 값의 중간으로 자동 계산됩니다.

중심점 설정 (설계군별)

검정력 계산에 쓰는 가정입니다. 기본값 1은 「계수의 참값 = 오차 표준편차(σ)」라는 뜻입니다. 2수준 설계에서 낮음→높음의 반응 차이는 계수의 2배이므로, 계수 1σ는 낮음→높음 반응 차이 2σ에 해당합니다.

이 도구의 목적

실험을 하기 전에 「어떤 설계를 쓸까」를 정하는 단계에서 씁니다. 반응값(Y)은 입력하지 않으며, 각 설계의 실험 조건(설계 행렬)과 사용자가 고른 분석 모형만으로 설계의 품질을 비교합니다. 첫 버전의 비교 대상은 2수준 완전요인설계, 2수준 부분요인설계(1/2, 1/4), 확정선별설계(DSD), OMARS(목록 후보), 면중심 CCD(α=1), Box–Behnken 설계(BBD)입니다. 혼합물설계·다구찌법·범주형 인자·블록·분할구 설계는 이번 범위에 없습니다.

사용 순서

1. 인자와 실험 조건 입력: 인자 수, 이름, 실제 낮음·높음을 넣습니다. 실험 가능 횟수는 선택 입력이며 중심점을 포함한 총횟수 기준입니다. 설계군별 중심점 수와 DSD 더미인자 수를 정합니다.
2. 비교할 분석 모형 선택: 주효과 모형(중요한 인자를 먼저 살펴보기), 주효과 + 모든 2인자 교호작용(인자 간 상호작용 살펴보기), 전체 2차모형(주효과·교호작용·제곱항으로 곡률과 최적 조건 탐색 준비) 중 하나를 고릅니다.
3. 설계 후보 생성: 버튼을 누르면 기존 UniAP 도구와 같은 규칙으로 후보 설계표를 만들고 공통 기준으로 평가합니다. 인자 수에 따라 만들 수 없는 설계는 이유와 함께 표시됩니다.
4. 비교표와 상세 결과 확인: 정렬·필터로 후보를 좁히고, 후보 이름을 눌러 설계표·항별 검정력·상관표·FDS 그래프를 확인합니다.
5. 선택 및 내보내기: 후보를 선택해 표를 복사하거나 CSV로 저장하고, 도구 입력 안내대로 해당 설계 도구에서 같은 설계표를 만듭니다.

비교 예제 (따라 하기)

인자 4개: 온도 150~200, 시간 10~30, 압력 1~3, 농도 5~10. 실험 가능 횟수 30, 중심점은 기본값(2수준 0, CCD 7, BBD 3, OMARS 3), DSD 더미 2. 모형은 「전체 2차모형」을 고르고 후보를 생성하면 다음을 볼 수 있습니다.

• 2수준 완전요인(16회)·1/2 부분요인(8회)은 「추정 불가 — 인자별 제곱항 추정 불가」로 표시됩니다. 2수준 설계는 제곱항 열이 상수항과 같아서(중심점을 넣어도 제곱항 열이 모두 같아서) 각 인자의 제곱항을 따로 추정할 수 없기 때문입니다. 곡률의 유무만 볼 수 있습니다.
• DSD(선별 4 + 더미 2 = 13회)는 실험 횟수가 항 수(15개)보다 적어 전체 2차모형을 추정할 수 없습니다. 주효과 모형으로 바꾸어 비교하면 가장 적은 횟수로 추정 가능한 후보는 1/2 부분요인(8회, 잔차 자유도 3)이고, DSD는 13회(잔차 자유도 8)입니다. 횟수가 적다는 것만으로 더 좋은 설계는 아니며, DSD는 중간 수준이 들어 있어 곡률 확인까지 할 수 있다는 차이가 있습니다.
• BBD(27회)·면중심 CCD(31회)·OMARS 20회 이상 후보는 전체 2차모형을 추정할 수 있습니다. 「예산 이내 후보만」을 켜면 31회 CCD는 빠지고, 정렬을 「D-효율 높은 순」「평균 예측분산 작은 순」으로 바꿔가며 목적에 맞는 후보를 고릅니다.
• 모형을 「주효과 + 모든 2인자 교호작용」으로 바꾸면 1/2 부분요인(Res IV, 8회)은 교호작용끼리 완전히 겹쳐 추정 불가로 바뀌고, 완전요인(16회)은 잔차 자유도가 5, 중심점 3개를 더하면 8이 되는 것을 확인할 수 있습니다.

공정한 비교 원칙

• 모든 후보를 같은 인자 범위, 같은 코드값(−1, 0, +1), 같은 분석 모형으로 평가합니다. 비교 지표는 각 후보의 실제 설계 행렬에서 다시 계산하며, 기존 도구에 저장된 값을 그대로 쓰지 않습니다.
• 실험 횟수가 다르면 그 차이를 그대로 보여 주고, 반복 실험을 임의로 추가해 횟수를 맞추지 않습니다(반복점 0). 중심점 수, 서로 다른 실험 조건 수를 구분해 표시합니다.
• 선택한 모형을 추정할 수 없는 후보는 「추정 불가」와 이유를 표시할 뿐, 몰래 작은 모형으로 바꿔 평가하지 않습니다. 이때 D-효율·검정력·예측분산은 숫자 대신 「계산 불가」로 표시합니다.
• CCD는 첫 버전에서 면중심(α=1)만 사용하므로 모든 설계점이 입력한 낮음~높음 안에 있습니다. 기존 반응표면 도구(rsm.html)의 「Default」 방식은 축점 거리 α=√k로 범위를 벗어나는 점이 있어 이번 비교에는 넣지 않았습니다. 5인자 CCD는 기존 도구와 같이 완전요인 큐브(32점)를 사용합니다.
• OMARS는 기존 도구의 고정된 목록 후보(전체 변형 A·B·C·D)만 사용합니다. 첫 버전은 고정된 목록 후보만 지원하며, 「DSD 결합」 방식은 후속 버전에서 다룹니다.
• DSD는 기존 도구와 같이 선별 인자 + 더미인자 수를 짝수(최소 6)로 맞춘 t로 2t+1회를 만들며, 평가에는 실제 인자 열만 사용합니다. 더미 열은 실험 시 조작하지 않으므로 내보내기 표에 넣지 않습니다.

비교표 지표의 정의

• 총 실험 횟수 n: 설계점 + 중심점. 서로 다른 실험 조건 수: 중복을 뺀 조건 수. 순수오차 자유도 = n − 조건 수, 잔차 자유도 = n − 독립적인 항 수, 적합결여 자유도 = 조건 수 − 독립적인 항 수.
• 추정 가능: 선택 모형의 계수 행렬 X'X가 정칙(독립적인 항 수 = 모형 항 수)일 때만 「가능」입니다.
• D-효율 = det(X'X/n)^(1/p). p는 상수항을 포함한 모형 항 수이며, 코드값 −1~+1 기준입니다. 같은 모형끼리 비교하는 값이고, 실험 1회당 정보량이 많을수록 큽니다(2수준 완전요인설계의 주효과 모형에서 1).
• 효과 간 최대 절대상관·상관 RMS: 선택 모형에 포함된 항(상수항 제외)의 열을 중심화한 뒤 계산한 상관계수를, 포함된 모든 항 쌍에 대해 절대값 최대와 제곱평균제곱근(RMS)으로 요약합니다. 상세에서 주효과끼리 / 주효과–2차항 / 2차항끼리로 나누어 볼 수 있습니다. 상수 열(값이 모두 같은 항)은 상관을 정의할 수 없어 제외하고 표시합니다. 이 값은 모형에 「포함한 항끼리」 얼마나 겹치는지이며, 모형에서 「빠진 효과」 때문에 생기는 편향과는 다른 개념입니다(편향 지표는 첫 버전에 없습니다).
• 검정력: 항별로 계수의 참값이 (계수 크기/오차 표준편차)×σ일 때 α=0.05 양측 t 검정에서 유의로 판정될 확률입니다. 비중심 t 분포로 계산하며 자유도는 잔차 자유도(n − p)입니다. 잔차 자유도가 0이면 오차를 추정할 수 없어 「계산 불가」입니다. 비교표에는 주효과 검정력의 최솟값을 표시합니다.
• 계수 정밀도: 상세에서 항별 분산계수 n·(X'X)⁻¹ᵢᵢ 와 SE(계수)/σ = √(X'X)⁻¹ᵢᵢ 를 표시합니다. 작을수록 정밀합니다.
• 실험영역 평균 예측분산 Var(ŷ)/σ²: 실험영역 [−1, +1]^k 안의 공통 평가점(Halton 수열 앞 2,000점, 모든 후보 동일)에서 x'(X'X)⁻¹x 의 평균입니다. 실험 횟수가 늘면 자연히 작아지므로 「실제로 예측이 얼마나 정밀한가」를 비교할 때 씁니다. 실험 횟수로 정규화한 n·Var(ŷ)/σ²는 「실험 1회당 예측 효율」이며 상세 지표로 따로 표시합니다. 표본 최댓값은 2,000개 평가점 중 최댓값일 뿐 실험영역의 정확한 최대 예측분산은 아닙니다.
• FDS 그래프: 평가점의 예측분산을 작은 순으로 정렬해 「실험영역의 비율(가로) — 예측분산(세로)」로 그린 곡선입니다. 곡선이 낮고 평평할수록 실험영역 전체에서 고르게 정밀합니다.

후보 고르기

단일 종합점수로 최고 설계를 정하지 않습니다. 실험 횟수·추정 가능 여부·D-효율·검정력·예측분산·효과 겹침을 목적에 따라 정렬해 보고, 예산을 넘는 후보는 회색으로 구분합니다. 예를 들어 중요한 인자를 고르는 단계라면 「주효과 모형」에서 검정력이 높고 횟수가 적은 후보, 최적 조건을 찾는 단계라면 「전체 2차모형」을 추정할 수 있고 예측분산이 작은 후보를 봅니다.

한계

• 설계 종류별 인자 수 범위는 기존 도구와 같습니다: 2수준 요인 2~8(1/2: 3~8, 1/4: 5~8, 1/8 이상 분수 없음), DSD 4~12, OMARS 3~7, CCD 2~5, BBD 3~5. 인자 4~5개일 때만 여섯 종류가 모두 생성됩니다.
• 범주형 인자, 블록, 반복점, 회전가능 CCD, 사용자 정의 모형 항, 누락 효과에 의한 편향 지표, 다른 도구로의 자동 전달은 첫 버전에 없습니다.

참고: B. Jones & C. J. Nachtsheim (2011, 2017) 확정선별설계 · J. Núñez Ares & P. Goos (2020) OMARS · G. E. P. Box & D. W. Behnken (1960) · R. H. Myers, D. C. Montgomery & C. M. Anderson-Cook, Response Surface Methodology(FDS, 예측분산).

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